Modelarea dinamica. Exemplu de modelare si simulare a unui proces biomedical

CUPRINS
Cap I Modele matematice ale proceselor biologice
............................................................................
............4
      1. Impactul biologiei in matematica
............................................................................
.....................4
           1.1 Introducere
      .......................................................................
      ............................................4
           1.2 Modele matematice folosite pentru procese
      biologice................................................. 5
                 1.2.1 Procese statistice si stohastice
           .................................................................
           ....5
                 1.2.2 Teoria sistemelor
                 dinamice....................................................
                 ......................6
                 1.2.3 Ecuatii diferentiale neliniare partiale
                 ..........................................................7
                 1.2.4 Analiza
           clasica..........................................................
           ....................................9
           1.3  Obiective ale dezvoltarii studiului matematicii in biologie
      .......................................11
      2. Impactul matematicii in biologia celulara si moleculara
      ............................................................13
           2.1 Introducere
      .......................................................................
      ...........................................13
           2.2 Modele matematice folosite
      .......................................................................
      .................14
                 2.2.1 Structura ADN-ului
           .................................................................
           ..................14
                 2.2.2 Secvente macro-moleculare
           .................................................................
           ......15
                 2.2.3 Maparea genetica
           .................................................................
           ......................16
                 2.2.4 Dinamica celulelor
                 ............................................................
                 .........................17
                 2.2.5 Structura biologica
           .................................................................
           ....................18
           2.3 Obiective ale dezvoltarii cercetarilor biologiei moleculare
           si celulare folosind matematica si informatica
           .................................................................
           ................................19
                 2.3.1 Analiza structurala a macro-moleculelor
           ...................................................19
                 2.3.2 Simularea dinamica moleculara
           ................................................................2
           0
                 2.3.3 Realizarea medicamentelor
           .................................................................
           .....21
                 2.3.4 Secventa acidului nucleic si analiza structurala a
                 acizilor nucleici ...........21
                 2.3.5 Analiza structurala a celulelor
                 ............................................................
                 ......22
      3. Impactul matematicii in
      medicina...............................................................
      .................................23
           3.1
      Introducere............................................................
      .......................................................23
           3.2 Aplicatii informatice si matematice in medicina
      ........................................................25
                 3.2.1 Sinteza geneticii populatiei si biologia
           evolutionista ................................26
                 3.2.2 Epidemologia si bolile infectioase
           ...........................................................26
                 3.2.3 Implicatii ale ecologiei in medicina umana
           ..............................................27
           3.3 Obiective ale dezvoltarii cercetarilor medicale folosind
           matematica, calculatorul si noi tehnologii
           .................................................................
           ..................................................28
                 3.3.1. Imunologia.
           .................................................................
           .............................28
                 3.3.2  Retele regulate de genomi
           .................................................................
           .....30
                 3.3.3 Dezvoltari matematice si informatice in biologie
           ....................................30
Cap II. Tehnici generale de modelare si simulare matematice pentru procese
bio-medicale de tip prada -
pradator....................................................................
............................................................................
.........33
      1. Introducere in modelele prada - pradator definite cu ecuatii
diferentiale. .................................33
           1.1 Definirea modelului
      .......................................................................
      ...........................33
           1.2 Simularea MATLAB a acestui model. Detalii de implementare.
      ..............................34
           1.3 Rezultatele simularii
      .......................................................................
      ............................35
      2. Automate celulare
............................................................................
...........................................38
           2.1.Introducere
      .......................................................................
      ...........................................38
           2.2. Mediul si invatarea automatului
      .......................................................................
      .........38
           2.3 Structura fixata a automatului de invatare
      ..................................................................39
           2.4 Automatul de invatare variabil
      .......................................................................
      ............40
           2.5 Automatul de invatare celulara
      .......................................................................
      ............41
           2.6 Algoritmi de modelare cu celulare automate.
      .............................................................42
           2.7 Cresterea tumorilor
      .......................................................................
      ..............................45
      3. Retele neurale in medicina
............................................................................
..............................47
           3.1 Introducere
      .......................................................................
      ...........................................47
           3.2. Structura si prezentare
      .......................................................................
      ........................48
           3.3  Etape de proi     ectare a retelelor neurale
      ......................................................................5
      3
                 3.3.1. Alegerea tipului de retea neuronala
           ..........................................................53
                 3.3.2. Alegerea intrarilor (numarul si tipul lor)
           ..................................................53
                 3.3.3. Alegerea iesirilor
           .................................................................
           .....................55
                 3.3.4. Alegerea numarului de strate ascunse si a numarului
           de neuroni............ 55
                 3.3.5. Antrenarea retelei
           .................................................................
           ....................56
           3.4. Aplicatiii ale retelelor neurale in medicina.
      ..............................................................57
Capitolul III.  Exemplu de modelare si simulare a unui proces biomedical
.................................................59
      1. Modelul Brause.
............................................................................
............................................ 59
           1.1 Introducere
      .......................................................................
      ..........................................59
           1.2 Abordarea procesului cu ajutorul retelelor neurale si a
      ecutiilor diferentiale........... 60
           1.3 Implementarea in MATLAB a modelului
      .................................................................64
           1.4 Rezultate obtinute
      .......................................................................
      ...............................65
      2 Propuneri de imbunatatire ale modelului Brause
........................................................................70
           2.1Semnificatia biologica a parametrilor modelului
      .......................................................70
           2.2 Modelul Brause completat cu parametrul a1 variabil
      ................................................71
           2.3  Programul MATLAB folosit
      .......................................................................
      .............74
      3. Modelul Brause cu parametrii dinamici si implementarea medicatiei
.......................................75
           3.1 Descrierea modelului
      .......................................................................
      ..........................75
           3.3 Programul MATLAB si rezultate comparative.
      ........................................................76
Cap IV. Concluzii si posibilitati de aplicare
............................................................................
.....................85
      1. Concluzii generale
............................................................................
..........................................85
      2. Determinarea parametrilor
............................................................................
..............................86
      3. Implementarea modelului
............................................................................
...............................87