Teoria stabilitatii in ecuatii diferentiale

1 C U P R I N S
Prefata…………………………………………………………………4
1. Stabilitatea liapununov ca stabilitate in raport cu conditiile initiale.
Marginire, atractivitate si stabilitate asimptotica, stabilitate
exponentiala..……………………………………………………...…..5
2. Stabilitatea sistemelor
liniare..........................................................10
   Criterii de stabilitate………………………...………………...…..15
   Criteriul Nyquist……………………………………...…...............22
   Stabilitatea limita……………………………………………….....25
   Un rezultat de asimptoticitate pentru sistemele liniare……..........27
3. Stabilitatea dupa prima aproximatie……………………………...31
   O aplicatie a stabilitatii dupa prima aproximatie………………...32
4. Metoda functiei Liapunov………………………………………...36
   Semn definit si semn constant. Functii de comparatie……..........36
   Teoreme de stabilitate…………………………………………….38
   Teoreme de stabilitate asimtotica si stabilitate asimtotica
Globala……………………………………………………………….40
   Teoreme de instabilitate……………………………………..........41
   Functia Liapunov la sistemele liniare……………………………43
   Un rezultat privind stabilitatea exponentiala…………………….47
   Aplicatii ale teoremei de stabilitate asimptotica a lui
A.M.Liapunov................................................................
......................50
   Stabilitatea unui sistem mecanic supus fortelor disipative si
giroscopice……………………………………………………………54
5. Principiul de invarianta Barbasin-Krasovski-La Salle si stabilitatea
asimptotica………………………………………………………...…55
   Aplicatii ale principiului invariantei……………………………..59
   Stabilitatea sistemelor cu pozitie neunica de echilibru. Dihotomie si
asimptotica globala………………………………………………..60
6. Problema stabilitatii absolute. Conditii frecventiale pentru existenta
unor functii Liapunov (Rezultate Iakubovici-Kalman-
Popov)………………………………………………………………...62
   Metoda functiei Liapunov………………………………………...63
   Metoda frecventiala……………………………………………….65
   Restrictii tip forma patratica. Asocierea indicelui integral……...68
   Sisteme pozitive……………………………………………………70
   Sisteme pozitive complet controlabile……………………….........72
   Sisteme pozitive incomplet controlabile……………………..........79
Bibliografie…………………………………………………………..83