Aplicaţii ale teoriei numerelor în matematica de gimnaziu

1.INTRODUCERE …………………………………………………………3
2.NUMERE NATURALE …………………………………………………..4
2.1.CONSTRUCŢIA NUMERELOR NATURALE ....................4
2.2.TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI ......................8
2.2.1.TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI ÎN CAZUL NUMERELOR NATURALE ....................8
2.2.2.TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI ÎN CAZUL NUMERELOR ÎNTREGI ...........10
2.3.RELAŢIA DE DIVIZIBILITATE ............14
2.4.CRITERIUL GENERAL DE DIVIZIBILITATE..............17
3.NUMERE PRIME.................19
3.1.NUMERE PRIME ŞI DESCOMPUNEREA UNUI NUMĂR NATURAL ÎN FACTORI PRIMI.........19
3.2.IMPORTANŢA NUMERELOR PRIME ÎN MATEMATICĂ ............22
3.3.TEOREMA FUNDAMENTALĂ A ARITMETICII......................24
3.4.TEOREMA LUI EUCLID..........................................25
3.5.CIURUL LUI ERATOSTENE ..............................26
3.6.C.M.M.D.C. ŞI C.M.M.M.C. A DOUĂ NUMERE...............28
3.7.ALGORITMUL LUI EUCLID ..................................30
3.8.NUMERE PRIME SPECIALE .......................................32
3.8.1.NUMERE PRIME GEMENE .....................................32
3.8.2.NUMERE PERFECTE ................33
3.8.3.NUMERE PRIME ALE LUI MERSENNE .....................35
3.8.4.NUMERE PRIME ALE LUI FERMAT ....................35
4.TEOREME CELEBRE .........................36
4.1.CONGRUENŢE  INTRODUCERE...........................36
4.2.RELAŢIA DE CONGRUENŢĂ ............38
4.3.INDICATORUL LUI EULER ................... 48
4.4.CONGRUENŢA DE GRADUL I CU O NECUNOSCUTĂ .............51
4.5.TEOREMA LUI EULER ...........53
4.6.TEOREMA LUI FERMAT ( MICA TEOREMĂ )...............54
4.7.MAREA TEOREMĂ A LUI FERMAT .............55
5.CONSIDERAŢII METODICE ..............
5.1.CONSIDERAŢII METODICE PRIVIND DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE .......57
5.2.EXERCIŢII TIPICE PENTRU CLASA A V-A ……………………………….59
5.3.EXERCIŢII REZOLVABILE CU AJUTORUL CONGRUENŢELOR ……..63
6. ANEXĂ .……………….…………………………………………….........65
7. BIBLIOGRAFIE..