Aplicatii ale teoriei numerelor in matematica de gimnaziu

                                   CUPRINS
1. INTRODUCERE …………………………………………………………3
2. NUMERE NATURALE …………………………………………………..4
   1. CONSTRUCŢIA NUMERELOR NATURALE
      ...............................................4
   2. TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI
      ................................................................8
       1. TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI ÎN CAZUL NUMERELOR NATURALE
          ...................................................................
          ..........................8
       2. TEOREMA ÎMPĂRŢIRII ÎNTREGI ÎN CAZUL NUMERELOR ÎNTREGI
          ...................................................................
          .............................10
   3. RELAŢIA DE DIVIZIBILITATE
      ....................................................................14
   4. CRITERIUL GENERAL DE
      DIVIZIBILITATE...............................................17
3. NUMERE
   PRIME.....................................................................
   .........19
   1. NUMERE PRIME ŞI DESCOMPUNEREA UNUI NUMĂR NATURAL ÎN FACTORI PRIMI
      ......................................................................
      ....................19
   2. IMPORTANŢA NUMERELOR PRIME ÎN MATEMATICĂ
      ...........................22
   3. TEOREMA FUNDAMENTALĂ A
      ARITMETICII...........................................24
   4. TEOREMA LUI
      EUCLID................................................................
      ...............25
   5. CIURUL LUI  ERATOSTENE
      ......................................................................
      26
   6. C.M.M.D.C. ŞI C.M.M.M.C.  A DOUĂ
      NUMERE..........................................28
   7. ALGORITMUL LUI EUCLID
      ......................................................................
      ..30
   8. NUMERE PRIME SPECIALE
      ......................................................................
      32
       1. NUMERE PRIME GEMENE
          ...............................................................32
       2. NUMERE PERFECTE
          ...................................................................
          .....33
       3. NUMERE PRIME ALE LUI MERSENNE
          ............................................35
       4. NUMERE PRIME ALE LUI FERMAT
          ..................................................35
4. TEOREME CELEBRE
   ......................................................................36
   1. CONGRUENŢE –
      INTRODUCERE...........................................................
      ...36
   2. RELAŢIA DE CONGRUENŢĂ
      .....................................................................3
      8
   3. INDICATORUL LUI EULER
      ......................................................................
      .. 48
   4. CONGRUENŢA DE GRADUL I CU O NECUNOSCUTĂ
      ............................51
   5. TEOREMA LUI EULER
      ......................................................................
      .........53
   6. TEOREMA LUI FERMAT ( MICA TEOREMĂ
      )............................................54
   7. MAREA TEOREMĂ A LUI FERMAT
      ...........................................................55
5. CONSIDERAŢII METODICE
   ............................................................
   1. CONSIDERAŢII METODICE PRIVIND DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE
      ......................................................................
      ............................57
   2. EXERCIŢII TIPICE PENTRU CLASA A V-A ……………………………….59
   3. EXERCIŢII REZOLVABILE CU AJUTORUL CONGRUENŢELOR ……..63
6. ANEXĂ .……………….…………………………………………….........65
7.
BIBLIOGRAFIE................................................................
..................67