Aplicatii ale transformatei radon in prelucarea imaginilor

                                   Cuprins
INTRODUCERE: ………………………………………………………...............5
   CAPITOLUL I: Transformata Slant Stacking (transformata τ-p)…...5
1 La ce se foloseşte transformata Radon…………………………………6
2 Definirea transformatei Radon (p,τ) …………………………………...6
3 Proprietăţile fundamentale ale transformatei Radon (p,τ)……………...7
1 Liniaritatea……………………………………………………7
2 Deplasarea…………………………………………………….8
3 Scalarea……………………………………………………….8
4 Originea vârfului……………………………………………...9
5 Linia…………………………………………………………10
4 Transformata “Slant Stacking” discretă……………………………….12
1 1.4.1 Interpolarea celui mai apropiat ecin…………………………..13
2 1.4.2 Interpolarea liniară……………………………………………16
3 1.4.3 Interpolarea sinc………………………………………………17
                      1.4.4 Proprietăţile de eşantionare ale transformatei
Radon discrete..19
      1.5 Transformata Radon discretă a unei linii discrete……………………...20
4 1.5.1 Comparaţie între diferite metode de interpolare……………...23
5 Transformata Radon discretă a punctelor…………………………...28
6 Concluzii……………………………………………………………33
   CAPITOLUL II: Transformata Radon normală…………….………....…35
1 2.1 Definirea transformatei Radon (ρ,θ)…………………………………...35
1 2.1.1 Originea vârfului……………………………………………...38
2 2.1.2 Transformata Radon (ρ,θ) a unei linii………………………...39
2 2.2 Transformata Radon (ρ,θ) discretă……………………………………..39
1 2.2.1 Proprietăţile de eşantionare ale transformatei Radon (ρ,θ)…...43
2 2.2.2 Transformata Radon (ρ,θ) discretă a diverse linii……….……44
3 2.2.3 Transformata Radon discretă (ρ,θ) a punctelor……………….50
3 2.3 Concluzii……………………………………………………………….52
CAPITOLUL III:  Transformata Hough………………………………..….54
      3.1. Transformata Hough (p,t)……………………………………………..55
4 3.1.1. Detecţia de linie folosind transformata Hough………………58
5 3.1.2 Alegerea parametrilor de eşantionare folosind transformata
6                                  Hough (p,t)…………………………………………………..63
7 3.2 Transformata Hough (r,q)……………………………………………...65
8 3.2.1 Alegerea parametrilor de eşantionare folosind transformata
9                                  Hough (r,q)………………………………………………….66
      3.3 Concluzii……………………………………………………………….67
   CAPITOLUL IV: Algoritmul FCE (de estimare rapidă a curbei)…....68
1 4.1 Transformata Radon generalizată………………………………………69
1 4.1.1 Transformata Radon generalizată continuă…………………...69
2 4.1.2 Transformata Radon generalizată discretă……………………70
      4.2 Maparea punctului imaginii (IPM)……………………………………..71
2 4.3 Eşantionarea domeniului parametric…………………………………...74
      4.4 Algoritmul de estimare rapidă a curbei (FCE)…………………………74
      4.5 Concluzii……………………………………………………………….76
   CAPITOLUL V: Estimarea parametrilor de linie în imagini afectate
                            de zgomot………………………………………………..78
1 5.1 Linii şerpuite…………………………………………………………...78
2 5.2 Transformata Radon a unei imagini neclare…………………………...85
3 5.3 Detecţia curbelor în imaginile afectate de zgomot……………………..87
1 5.3.1 Transformata Radon Generalizată…………………………….88
2 5.3.2 Detecţia curbei folosind transformata Radon generalizată…...89
3 5.3.3 Un exemplu de detecţie a unei linii dintr-o imagine afectată de
                                         zgomot………………………………………………………..91
4 5.4 Concluzii……………………………………………………………….94
CAPITOLUL VI: Transformata Radon inversă……………………...…..95
      6.1 Teorema Fourier pe cadre……………………………………………...95
      6.2 Proiecţia inversă filtrată………………………………………………..96
      6.3 Filtrarea după proiecţia inversă………………………………………...97
           6.3.1 Problema frecvenţei nule……………………………………...99
      6.4 Inversarea transformatei Radon (p,τ)…………………………………..99
           6.4.1 Teorema Fourier pe cadre…………………………………...100
           6.4.2. Proiecţia inversă filtrată…………………………………….101
      6.5 Concluzii……………………………………………………………...102
CAPITOLUL VII: Implementare…………………………………..…..…..103
      7.1 Implementarea transformatei Radon………………………………….103
      7.2 Implementarea transformatei Radon inverse………………………….107
      7.3 Rezultate obţinute……………………………………………………..111
   CAPITOLUL VIII: Aplicaţii ale transformatei radon în prelucrări de
                            imagini ………………………………………………….113
      8.1 Algoritmul de transformare…………………………………………...113
1 8.2 Imagini reconstruite din proiecţii……………………………………..116
2           8.3 Analiza formelor globulelor roşii utilizând transformata
     Radon…….117
1 8.3.1 Introducere…………………………………………………..117
           8.3.2 Exemple şi metodologie……………………………………..118
           8.3.3 Rezultate şi discuţii………………………………………….120
           8.3.4 Concluzii…………………………………………………….123
3 8.4 Utilizarea transformatei Radon în investigarea anizotropiei
     semnalului
4                   atmosferic……………………………………………………………123
5 8.5 Aplicaţii ale transformatei Radon în ajustarea imaginii din
     tomografia
                       computerizată………………………………………………………...127
6 8.6 Reconstrucţia formelor 3D bazată pe transformata Radon cu aplicaţii
     în
                  măsurarea volumului…………………………………………………132
-----------------------
4