Cuprins
Introducere…………………………………………………………………………………………1
Cuprins …………………………………………………………………………………………...3
CAPITOLUL I: FUNCŢII REALE DE MAI MULTE VARIABILE……………………………4
1. FUNCŢII DE MAI MULTE VARIABILE. LIMITĂ. CONTINUITATE…………………..4
1.1 Mulţimi şi puncte din Rn…………………………………………………………………4
1.2 Limita unei funcţii de mai multe variabile………………………………………………6
1.3 Continuitatea funcţiilor de mai multe variabile. 9
2. DERIVATE PARŢIALE ŞI DIFERENŢIABILITATEA FUNCŢIILOR DE MAI MULTE
VARIABILE 10
2.1. Derivate parţiale. Gradient. Matricea Hessiană. 10
2.2. Diferenţiabilitatea funcţiilor cu mai multe variabile. 13
2.3. Diferenţiale de ordin superior 17
3. DERIVATELE ŞI DIFERENŢIALELE FUNCŢIILOR COMPUSE 19
4. FORMULA LUI TAYLOR PENTRU FUNCŢII DE MAI MULTE VARIABILE 22
5. EXTREMELE FUNCŢIILOR DE MAI MULTE VARIABILE ŞI METODA MULTIPLICATORILOR
LUI LAGRANGE 24
5.1. Extremele funcţiilor de mai multe variabile 24
5.2. Extreme condiţionate – Metoda multiplicatorilor lui Lagrange 28
CAPITOLUL II: INTERPRETĂRI ECONOMICE ALE STUDIULUI FUNCŢIILOR DE MAI MULTE
VARIABILE 31
1. Tipuri de funcţii economice 31
2. Interpretări economice ale derivatelor parţiale 35
3. Modele de programare matematică 38
4. Indicatori medii şi marginali, indicatori de elasticitate şi
indicatorii de substuire 39
CAPITOLUL III: OPTIMIZAREA ECONOMICĂ A FUNCŢIILOR DE MAI MULTE VARIABILE
51
1. Optimizarea funcţiilor fără restricţii 51
2. Optimizarea funcţiilor prin restricţii de tip egalitate 58
3. Optimizarea funcţiilor sub restricţii de tip inegalităţi – metoda
multiplicatorilor Kuhn – Tucker……… 61
CAPITOLUL IV: APLICAŢII ÎN TEORIA ECONOMICĂ A FUNCŢIILOR DE MAI MULTE
VARIABILE 64
1. Fundamentarea deciziei la producător – studiu de caz 64
2. Optimizarea deciziei la producător 72
2.1. Problema maximizării cifrei de afaceri 72
2.2. Problema minimizării costurilor. 76
2.3. Problema maximizării producţiei. 78
3. Decizia optimă la consumator 79
BIBLIOGRAFIE ……………………………………………………………………………….87