Suprafete Bezier si B Spline rationale

                                   Cuprins
Prefaţă…………………………………………….………………………………………2
Capitolul   1.    Preliminarii    de    analiză,    algebră    liniară    şi
geometrie................................4
    I.1. Homeomorfisme ……..…………………………………………………………4
    I.2. Funcţii derivabile de o variabilă reală…………………………………………..4
    I.3. Diferenţiala unei funcţii………………………………………………………....6
    I.4. Derivate şi diferenţiale de ordin superior……………………………………….7
    I.5. Teoria diferenţiabilităţii în spaţiul [pic]………………………………………….9
      I.5.1.Funcţii diferenţiabile………………………………………………………...9
      I.5.2. Derivata după un versor……………………………………………………10
      I.5.3. Matricea jacobiană…………………………………………………………12
      I.5.4. Diferenţierea funcţiilor compuse…………………………………………..13
    I.6. Integrala de suprafaţă…………………………………………………………..14
    I.7. Spaţii vectoriale………………………………………………………………..15
      I.7.1. Spaţii şi subspaţii vectoriale……………………………………………….15
         I.7.2.     Sisteme     de     vectori     liniari     independenţi
    (dependenţi)……………………...15
      I.7.3. Baze într-un spaţiu vectorial nenul………………………………………...16
      I.7.4. Dimensiunea  unui  spaţiu  vectorial.  Rangul  unui  sistem  de
    vectori………..16
      I.7.5. Forme pătratice…………………………………………………………….17
    I.8. Spaţii vectoriale euclidiene…………………………………………………….18
    I.9. Elemente  de  algebră  liniară  a  vectorilor  liberi  în  spaţiul
euclidian
    3-dimensional………………………………………………………………………19
      I.9.1. Vectori liberi……………………………………………………………….19
      I.9.2.   Produsul  vectorial  a  doi  vetori  liberi.  Dublul   produs
      vectorial
      şi produsul mixt a trei vectori liberi……………………………………………...20
    I.10. Repere………………………………………………………………………...22
    I.11. Dreaptă în spaţiu……………………………………………………………...22
    I.12. Planul…………………………………………………………………………24
    I.13. Curbe regulate în plan şi spaţiu………………………………………………25
      I.13.1. Definiţia curbelor regulate în plan şi spaţiu………………………………25
       I.13.2.  Tangenta  şi  planul  osculator  la  o  curbă  regulată  în
spaţiu………………..26
      I.13.3. Curbura unei curbe într-un punct al ei……………………………………27
      I.13.4. Formulele lui Frénet……………………………………………………...28
Capitolul    II.     Elemente    de     teorie     a     suprafeţelor     în
spaţiu……………………............29
    II.1.        Definiţia         suprafeţelor         regulate         în
spaţiu………………………………............29
    II.2.       Exemple       de        suprafeţe        regulate        în
spaţiu…………………................................31
    II.3.    Planul    tangent    la    o     suprafaţă     regulată     în
spaţiu…………….............................34
    II.4.  Forma  intâia  fundamentală  a  unei   suprafeţe   regulate   în
spaţiu…….................35
    II.5. Orientabilitatea suprafeţelor………………………………………..................36
    II.6.       Aplicaţia       Wiengarten,       forma       a        doua
fundamentală…………………...............37
      II.6.1. Aplicaţia Wiengarten…………………………………………...................37
      II.6.2.      Forma      a      doua      fundamentală      a      unei
      suprafeţe………………......................38
    II.7.     Curburi     ale     unei     curbe     situată      pe      o
suprafaţă…………………........................39
    II.8. Câteva suprafeţe cu Mathematica…………………………………………….46
    II.9. Suprafeţe tri-dimensionale……………………………………………………50
Capitolul        III.         Suprafeţe         Bézier         şi         B-
spline………………………...............................53
    III.1              Interpolarea               cu               ajutorul
polinoamelor……………………..............................53
      III.1.1                                                    Polinoamele
Lagrange………………………............................................54
      III.1.2                                                    Polinoamele
Hermite………………………..............................................55
    III.2                            Plăci                            curbe
Coons…………………………….................................................56
    III.3                                                         Suprafeţe
Ferguson………………………………...........................................59
    III.4                                                         Suprafeţe
Bézier…………………………………............................................61
    III.5 Suprafeţe B-spline…………………………………………………………….66
Capitolul IV.  Suprafeţe Bézier şi B-spline raţionale…………………………………74
    IV1. Suprafeţe Bézier raţionale…………………………………………………….74
    IV.2.  Pânze   de   cilindru,   con   şi   sfera,   ca   pânze   Bézier
raţionale…………………...77
    IV.3. Suprafeţe de rotaţie în formă Bézier raţională……………………………….80
    IV.4. Suprafeţe B-spline raţionale…………………………………………………81
    IV.5. Suprafeţe de rotaţie în formă B-spline raţională……………………………..82
Bibliografie……………………………………………………………………………...83
-----------------------
2